Metric spaces today

Siūlome knygą matematikams apie vienkryptes metrines erdves, ir tokių erdvių pribaigimą priekiniems Koši sekoms. Tokie uždaviniai iškyla kai naudojame iteracinius skaičiavimus lygtims spręsti. Uždaviniai išplėtojami uniforminėms erdvėms pritaikius naujas kategorių tiorės sąvokas. Knyga galėtų sudominti tyrėjus taikančius matematinius modelius fyzikoje ar isuomenės kiekybiniuose moksluose.

Kaina nurodyta asmenims. Įstaigoms ji turėtų būti dešimtgubai didesnė,
Knygos pristatymas numatomas 2024 m. birželio 15 d. šeštadienį 13.00
Ukmergės Kultūros namuose Kauno g. 8.

Dar 1975 m. mano diplominio darbo vadovui VU rektoriui Jonui Kubiliui stogas nuvažiavo kai pateikiau užbaigtą diplominį darbą. Į gynimą jis neatvyko, ir tuomet man buvo pasiūlytas jaunesnis vadovas Ričardas Kudžma. Diplominį apgyniau labai gerai, Jau tuomet pasirėmiau Nikolo Burbakio spektrine tiore, o senesnės kartos matematikams tai buvo neįkandama. Nuo 1983 m. per disertacijų gynimus Vilniuje pradėjau šaipytis iš tarybinių tikimybininkų, tvirtindamas kad jie užsiima niekais. Norėjau kad jie susipažintų su mano darbais. Man tuomet buvo pasiūlyta skelbtis moksliniuose žurnaluose visiems suprantama rusų kalba, o apsigynę disertantai toliau kilo karjeros laiptais. 2009 m. išleidau knygq "Daugiareikšmių atvaizdavimų lydos savybės", Nesulaukęs nei vieno atsiliepimo iš Lietuvos matematikų, buvau išbrauktas iš mokslinių endradarbių sąrašų, o liberalų vyriausybė tuomet džiaugėsi kad pakėlę kartelę optimizavo išlaidas Lietuvos mokslui. Netrukus jau kitas VU rektorius Artūras Žukauskas uždraudė ne moksliniams MII darbuotojams užsiimti matematika darbo metu. Tai leido mane atleisti iš darbo kaip nereikalingą darbuotoją. Dabar jis Seime rūpinasi švietimo sutvarkymu visoj Lietuvoj.
Dar man liko noras pateikti savo pasiekimus pasaulio matematikams, bet labiausai džiaugčiaus sulaukęs dėmesio tarp lietuvių. Nelinkiu nagrinėti mano pasiekimus be manęs. Aš pats graužiau Burbakio traktatus, ir tai nebuvo tiesiausias kelias į matematikos aukštumas.

G. Valiukevičius 2021, Metric spaces today, Veja: Lituania.
In this work we are dealing with nonsymmetric metric spaces, defining its completion for forward Cauchy sequences. The points of completed metric space are get as weak limits of forward Cauchy sequences for Yoneda embedding. Together we have proved the theorem of Cauchy extension for nonexpanding mappings with values in complete metric space. This theory is generalized for forward Cauchy filters in nonsymmetric uniform space. The Abel semigroup with intersection having properties of C-lattices are examples of complete closed monoidal category which could replace the space of scalar values for construction of new metric spaces. Later we are studying the completion of C-lattices needed in the theory of integration.

P. S. We find Cauchy sequences and its limits in every calculation of iterations. The first example may be calculation of irrational numbers as pi known from times of antiquity. The Hilbert spaces as complete metric spaces become a fundament for modern physics of quantum mechanics in beginning of XX century. In 1937 A. Weil propose uniform spaces as generalization of metric spaces and H. Cartan introduce the theory of filters to describe nonmetrizable topologies. Such notions necessary to define complete uniform spaces for Cauchy filters. These progressed to the theory of topological vector spaces and especially of locally convex vector spaces. L. Swartz 1964 used the spaces with weakly complete bounded sets for the theory of Hilbert subspaces with applications to solve elliptic problems for equations with partial derivatives.
The nonsymmetric metric spaces aren't only philosophical peculiarity. Such spaces are needed for more refined physical theory of time progress or modelling processes of social behavior. First example can be a finding of optimal trajectory for nonsymmetric price function in works of T. Q. Bao 2015.

I want impress the novelty of our investigation. M. Bonsangue together with his colleagues informaticiens in 1995 has announced solving the problem of completion with forward Cauchy sequences for nonsymmetric metric spaces. Really they have created a mathematical chimera. They introduced limits for forward Cauchy sequences aplying
backwards convergence in scalar space. Their sophisticated attempt is mathematically correct, and it is possible to invent yet more complicate
constructions. Authors have got many interesting theorems suitable for publications in mathematical jurnals, but they haven't any practical meaning for computations, as Cauchy sequence get multitude of limit points. Until now we haven't seen any true mathematical theory for this problem.
We must remark that our exhaustive work isn't graduate text, nevertheless we invite a reader to go into exploration of new fields in modern mathematics.